Question

若圆的半径为3，圆中一条弦为2

5

，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，设弦为AB，圆为⊙O，连接OA，OB，则OA=OB=3．过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F．根据垂径定理可知，点F是弧AB的中点，根据勾股定理先计算OE，再求出EF即可．

解答：解：如图：连接OA，OB，则OA=OB=3，
过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F，
由垂径定理得：AE=EB=

1

2

AB=

1

2

×2

5

=

5

，
且

AF

=

FB

在Rt△OEB中，OB=3，EB=

5

，OE=

OB2-EB2

=

32-( 5 )2

=2，
即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．