题目内容
如图，已知在⊙O中，BD是弦，OB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，则图中阴影部分的面积为12π
12π
．分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，然后由扇形面积公式S=
即可求得图中阴影部分的面积．
| nπR2 |
| 360 |
解答：解：∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
∵AC是⊙O的直径，AC⊥BD，
∴
=
，
∴∠BOD=2∠BOC=120°．
∴图中阴影部分的面积为：
=12π．
故答案是：12π．
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
∵AC是⊙O的直径，AC⊥BD，
∴
 |
| BC |
|
| CD |
∴∠BOD=2∠BOC=120°．
∴图中阴影部分的面积为：
| 120π×62 |
| 360 |
故答案是：12π．
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理，是基础知识要熟练掌握．
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