题目内容

(2014•宁波一模)如图是一把30°的三角尺,外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么EF的长度是(  )
分析:解直角三角形求出AC,延长EF交BC于N,延长FE交AB于M,过E作EG⊥AB于G,证△BMN∽△BAC,求出MN,解直角三角形求出ME,即可求出答案.
解答:
解:在Rt△BAC中,∠C=90°,AC=8,∠A=60°,
∴BC=AC×tan60°=8
3

延长EF交BC于N,延长FE交AB于M,过E作EG⊥AB于G,
∵EF∥AC,
∴∠BMN=∠A=60°,△BMN∽△BAC,
MN
AC
=
BN
BC

MN
8
=
8
3
-2
8
3

解得:MN=8-
2
3
3

∵GE⊥AB,
∴∠EGM=90°,
∵∠GME=60°,GE=2,
∴ME=
GE
cos60°
=
4
3
3

∴EF=MN-ME-FN
=8-
2
3
3
-2-
4
3
3
=6-2
3

故选D.
点评:本题考查了解直角三角形和相似三角形的性质和判定的应用,关键是求出NF、MN、EM的值.
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