题目内容
（2006•仙桃）小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张．哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去．（1）你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则．
【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明获胜或哥哥获胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）该游戏规则不公平（1分）．
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9），
∴小明获胜的概率为
=
（5分），
∴哥哥获胜的概率为
，
∴该游戏规则不公平（6分）；
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张（9分）．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解答：解：（1）该游戏规则不公平（1分）．
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
| 哥哥的数字 小明的数字 | 2 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | （2，3） | （5，3） | （6，3） | （8，3） |
| 4 | （2，4） | （5，4） | （6，4） | （8，4） |
| 7 | （2，7） | （5，7） | （6，7） | （8，7） |
| 9 | （2，9） | （5，9） | （6，9） | （8，9） |
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9），
∴小明获胜的概率为
=（5分），∴哥哥获胜的概率为
，∴该游戏规则不公平（6分）；
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张（9分）．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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