Question

如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
（2）由（1）可得到关于a、b的等式，利用得到的这个等式计算：4.323²+2×4.323×0.677+0.677²．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的面积公式利用大正方形的边长解答，两个阴影部分长方形的面积加上两个正方形的面积进行表示；
（2）根据大正方形的面积相等可得关于a、b的等式，利用等式代入数据进行计算即可求解．

解答：解：（1）大正方形的面积为：（a+b）²，
四部分的面积的和为：a²+2ab+b²；

（2）等式为：（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴4.323²+2×4.323×0.677+0.677²
=（4.323+0.677）²
=5²
=25．（4分）

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．