Question

【题目】如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）分别写出甲在0≤t≤20和20＜t≤40时，y关于t的函数关系式：当0≤t≤20，y= ； 当20＜t≤40时，y= ；

（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；

（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。

Answer 1

【答案】(1) 50，2.5；(2) y=-2.5t+50，y=3t-60．（3）画图见解析；（4）5，20.

【解析】

试题分析：（1）由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程÷时间=速度就可以求出甲的速度．

（2）先根据图象的形状，可判断出甲在0≤t≤20和20＜t≤40时，y都是t的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解；

（3）乙的速度为2m/s，由B2到达A2的路程为赛道的长度50m，根据时间=路程÷速度，即可求出乙船由B2到达A2的时间为25s；乙船在2分钟内可运动2个来回，每25s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图2中画出乙船在2分钟内的函数图象；

（4）两个图象的交点个数即为相遇次数，根据乙船在2分钟内可运动2个来回，每25s可从赛道一端运动到另外一端，所以2分钟时，乙距池边B1B2的距离为20秒所游的路程．

试题解析：（1）由图象，得

赛道的长度是：50米，

甲的速度是：50÷20=2.5m/s．

（2）当0≤t≤20时，设y=k1x+b1，

把（0，50），（20，0）代入得：

，

解得：

∴y=-2.5t+50，

当20＜t≤40时，设y=k2x+b2，

把（20，0），（40，60）代入得：

，

解得：

∴y=3t-60．

故答案为：

（3）因为赛道的长度为50米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B2到达A2的时间为25秒；乙在2分钟内的函数图象如图5所示：

（4）从上图可知甲、乙共相遇5次．

2分钟=120秒，120-25×4=20（s），

∴2分钟时，乙距池边B1B2的距离为：20×2=40（米）．