题目内容

在反比例函数 $数学公式$ 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可以是

A.
2
B.
4
C.
6
D.
8

A
分析：先根据此反比例函数中y随x的增大而减小得到关于k的一元一次不等式，求出k的取值范围，再找出符合条件的k的值即可．
解答：∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴6-2k＞0，
解得k＜3．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y= $\text{[math]}$ 中，当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

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如图所示，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为

如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=

的图象在第一象限

内的交点，且S_△AOB=3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
①求图（1）中，点A的坐标是多少？
②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S₁、△QDC的面积S₂与t的函数关系式，并求当t为何值时，S₂=

如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，∠AOB=30°．
（1）点A的坐标为（

）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜90）．
①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，求k的值；
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（

），点B的坐标为（-6，0）。

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数

的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转

=30^。时点恰好落在反比例函数

的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出

的值；若不能，请说明理由。