题目内容
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,求a的值.
解:∵关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,
∴△=(3a+1)2-8a(a+1)>0,即9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)2>0,即a≠1,a≠0,
且x1+x2=,x1x2=,
∴x1-x1x2+x2==1-a,即=-(a-1),
∵a≠1,即a-1≠0,
∴a=-1.
分析:由关于x的方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围,再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,代入已知的等式中得到关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
点评:此题考查了根的判别式,根与系数的关系,以及一元二次方程的定义,一元二次方程中根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0时,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0时,方程没有实数根.
∴△=(3a+1)2-8a(a+1)>0,即9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)2>0,即a≠1,a≠0,
且x1+x2=,x1x2=,
∴x1-x1x2+x2==1-a,即=-(a-1),
∵a≠1,即a-1≠0,
∴a=-1.
分析:由关于x的方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围,再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,代入已知的等式中得到关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
点评:此题考查了根的判别式,根与系数的关系,以及一元二次方程的定义,一元二次方程中根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0时,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0时,方程没有实数根.
练习册系列答案
相关题目
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A、1 | B、-1 | C、1或-1 | D、2 |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A、ac<0 | B、a-b+c>0 | C、b=-4a | D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5 |