题目内容

已知x²-3x+1=0，求：
（1） $数学公式$ 　　　
（2） $数学公式$ ．

解：（1）由x²-3x+1=0，可知：x≠0，
∴x²+1=3x，两边同时除以x得x+ $\text{[math]}$ =3，
∴（x+ $\text{[math]}$ ）²=3²，即x²+ $\text{[math]}$ +2=9，
∴x²+ $\text{[math]}$ =7；

（2）∵x²+ $\text{[math]}$ =7，
∴（x²+ $\text{[math]}$ ）²=72，
∴x⁴+ $\text{[math]}$ +2=49，
∴x⁴+ $\text{[math]}$ =47，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把方程两边同时除以x，再将方程变形得到关于x+ $\text{[math]}$ 的方程，可得问题答案；
（2）由（1）的结论可求出答案．
点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．