Question

解答下列各题
（1）计算：(2-sin60°)0+(

1

2

)-1-(-

3

)2+|-tan45°|
（2）化简：(1-

x

x-1

)÷

1

x2-x

，并选择你最喜欢的数代入求值．
（3）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．

Answer 1

分析：（1）根据任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，二次根式的乘方，45°的正切值等于1，绝对值的性质进行计算即可得解；
（2）先把括号内的计算通分，分母分解因式并把除法转化为乘法运算，然后约分，进行计算即可，再根据分母不等于0，分式有意义求出x的取值范围，然后选择一个数代入进行计算即可；
（3）①根据军人的人数与所占的百分比求解即可；
②根据其它的学生人数与总人数，求出其它所占的百分比，然后根据各部分所占百分比的和等于1求出教师所占的百分比，然后乘以360°即可；
③根据教师、医生所占的百分比，乘以总人数，即可求出教师、医生的人数，然后补充统计图即可．

解答：解：（1）（2-sin60°）⁰+（

1

2

）^-1-（-

3

）²+|-tan45°|
=1+2-3+1
=4-3
=1；

（2）（1-

x

x-1

）÷

1

x2-x

=

x-1-x

x-1

×x（x-1）
=-x，
∵分式有意义，
∴x-1≠0，x²-x≠0，
解得x≠1，x≠0，
∴当x=2时，原式=-x=-2；

（3）①“军人”的人数为20，百分比为10%，
所以学生总人数为20÷10%=200；
②“其它”的百分比为

70

200

×100%=35%，
所以“教师”的百分比为：1-35%-10%-20%-15%=20%，
360°×20%=72°；
③“教师”的人数为200×20%=40人，
“医生”的人数为200×15%=30人．
补全统计图如右：

点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．