题目内容
【题目】如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根,那么a,b满足的关系式为 .
【答案】a+b+1=0(a≠b).
【解析】
试题分析:设公共根为t,根据方程解的定义得到t2+at+b=0,t2+bt+a=0,再把两个方程相减得(a﹣b)t=a﹣b,然后根据t有唯一的值解得t=1,再把t=1代入原来的任意一个方程即可得到a、b的关系.
解:设公共根为t,
则t2+at+b=0,t2+bt+a=0,
∴(a﹣b)t=a﹣b,
∵t有唯一的值,
∴a﹣b≠0,
∴t=1,
把t=1代入x2+ax+b=0得a+b+1=0.
故答案为a+b+1=0(a≠b).
练习册系列答案
相关题目