Question

一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为     。

A．481

B．301

C．602

D．962 。

Answer 1

B

由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：20+a=b=9+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可求解．
解：由题意得：20+a=b=9+c，
∴a-b=-20，b-c=9，a-c=-11，
原式=，
=，
=301，
故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值为301．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．