Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）15°；（3）∠DAE＝α．

【解析】

（1）根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC＝90°，再利用角平分线定义得∠EAC＝∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC＝90°﹣∠C，则∠DAE＝（∠C﹣∠B），代入计算即可．

（2）利用（1）中结论代入计算即可．

（3）利用（1）中结论代入计算即可．

解：（1）∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC＝90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAC，

而∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC＝90°﹣∠B﹣∠C，

∵∠DAC＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠EAC﹣DAC

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）

＝（∠C﹣∠B），

若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝（70°﹣30°）＝20°；

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝×34°＝15°．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），则∠DAE＝α．

故答案为20°，15°．