Question

If the equation m（x-1）=2001-n（x-2）for x has infinite roots，then  m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹=

 

．（英汉小字典：equation方程；infinite roots无数个根）

Answer 1

分析：先把m（x-1）=2001-n（x-2）进行化简，然后根据方程根的个数列出方程组，解出m、n的值，最后把m、n的值代入求出结果即可．

解答：解：m（x-1）=2001-n（x-2），
mx-m=2001-nx+2n，
mx+nx=2001+2n+m，
m+n）x=2001+2n+m，
因为x有无数个根，所以

m+n=0 2001+2n+m=0

，
解得：

m=2001 n=-2001

，
所以m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹=2001²⁰⁰¹+（-2001）²⁰⁰¹=0．
故答案为0．

点评：本题主要通过一元一次方程的解的个数列出二元一次方程组，在解题时要注意一元一次方程的解的灵活应用，化简时要注意结果的符号．