题目内容
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．
【答案】分析：根据测量工具可知，可以测量的量是长度以及角度，因而可以采用测量H点相对于A，C，D的方向角的问题．测量以后可以转化为解直角三角形进行计算．
解答：解：
方案1：（1）如图a（测三个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴x•cotβ=（x-n）•cotα
∴x=
方案2：（1）如图b（测四个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）•cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴（x-n）•cotγ=（x-n）•cotα+m
∴x=
方案3：（1）如图c（测五个数据）
（2）参照方案1（2）或方案2（2）．
点评：根据测量工具确定可以测量出的量，把复杂的图形通过作高线分成直角三角形与矩形进行计算．
解答：解：
方案1：（1）如图a（测三个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴x•cotβ=（x-n）•cotα
∴x=
方案2：（1）如图b（测四个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）•cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴（x-n）•cotγ=（x-n）•cotα+m
∴x=
方案3：（1）如图c（测五个数据）
（2）参照方案1（2）或方案2（2）．
点评：根据测量工具确定可以测量出的量，把复杂的图形通过作高线分成直角三角形与矩形进行计算．
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