Question

如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S_△ABC=4，那么阴影部分的面积等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
解答：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；
∴S_△BEF=S_△BEC，
D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，
S_△EBC=S_△ABC，
∴S_△BEF=S_△ABC，且S_△ABC=4，
∴S_△BEF=1，
即阴影部分的面积为1．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．