题目内容
在全国预防“甲感”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只．（1）若该厂这次生产口罩的总利润为y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（2）在完成任务的前提下，如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）根据等量关系“总利润=A型口罩利润+B型口罩利润”列出y关于x的函数关系式；
（2）由条件“8天之内完成”“A型口罩不能少于1.8万只”确定所获利润的最大值．
（2）由条件“8天之内完成”“A型口罩不能少于1.8万只”确定所获利润的最大值．
解答：解：（1）设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只，则生产B型口罩（5-x）万只；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5
（2）由限制条件得：
得：1.8≤x≤4.2
∴当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元
A型：4.2万只B型：0.8万只
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5
（2）由限制条件得：
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得：1.8≤x≤4.2
∴当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元
A型：4.2万只B型：0.8万只
点评：此题为综合应用题，需借助函数方程及不等式求解，学生应当注重培养对题理解的能力．
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