题目内容
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米.(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?(注:结果精确到个位)(参考数据:
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分析:(1)通过延长BA交EF于一点G,则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得;
(2)作AH⊥CD于H点,先求得AH的长,然后再求得AC的长.
(2)作AH⊥CD于H点,先求得AH的长,然后再求得AC的长.
解答:解:(1)延长BA交EF于一点G,则∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-(90°-23°)=75°;
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
则Rt△ADH中,
∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,
∵AD=4,
∴DH=2,AH=2
.
Rt△ACH中,
∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°,
∴∠C=45°,
故CH=AH=2
,AC=2
.
故树高2
+2
+2≈10米.
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
则Rt△ADH中,
∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,
∵AD=4,
∴DH=2,AH=2
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Rt△ACH中,
∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°,
∴∠C=45°,
故CH=AH=2
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故树高2
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点评:本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,但综合性较强,有一定的复杂性.
练习册系列答案
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2011年3月11日,日本发生了里氏9.0级大地震,导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒,将0.0000016用科学记数法表示为( )
A、16×10-7 | B、1.6×10-6 | C、1.6×10-5 | D、0.16×10-5 |