题目内容
问题:如图(12),在菱形和菱形
中,点
在同一条直线上,
是线段
的中点,连结
.探究
与
的位置关系及
的值.小聪同学的思路是:延长
交
于点
,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
【小题1】若图(12)中,写出线段
与
的位置关系及
的值,并说明理由;
【小题2】将图(12)中的菱形绕点
顺时针旋转,使菱形
的对角线
恰好与菱形
的边
在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图13).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
【小题3】若图(12)中,将菱形
绕点
顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
的值(用含
的式子表示).
解:(1)线段与
的位置关系是 ;
.
【小题1】线段与
的位置关系是
,
;………………………………4分
【小题2】猜想:(1)中的结论没有发生变化. ………………………………………5分
简证:延长GP交AD于点H,连结CH,CG.
易证△GFP≌△HDP(AAS).
∴GP=HP,GF=HD.
又易证△HDC≌△GBC
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG.
∵∠DCH =120°.
∵CH=CG,GP=HP.
∴ GP⊥PC,∠GCP=∠HCP=60° ,则.……………………10分
【小题3】 ………………………………………………………12分
解析

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