题目内容
【题目】观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
… …
(1)写出第5个式子:________________________________________________;
(2)请用n表示出你所得到的规律。(中间可用省略号表示,例如x10+x9+…+x+1)(3)根据公式计算:1+2+22+…+262+263的值.
【答案】(1)x5+x4+x3+x2+1;
(2) 猜想: xn-1+xn-2+…+x+1.
【解析】先根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1),从而得出1+2+22+…+262+263=(263+1-1)÷(2-1),再进行计算即可.
解:(1)(x6-1)÷(x-1)=x5+x4+x3+x2+1;
(2) 猜想:(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1.
(3)根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1),
∴1+2+22+…+262+263=(263+1-1)÷(2-1)=264-1.
“点睛”此题主要考查了整式的除法,关键是通过观察找出规律,再根据规律进行计算.
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