Question

如图，若点P为正方形ABCD边AB上一点，以PA为一边作正方形AEFP，连BE、DP，并延长DP交BE于点H，求证：DH⊥BF．

Answer 1

解：在△PAD和△EAB中，
，
∴△PAD≌△EAB，即∠EBA=∠PDA，
又∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH（对顶角相等），
∴∠EBA+∠BPH=90°，
∴∠DHB=90°，
∴DH⊥BE．
分析：先求证△PAD≌△EAB，求得∠EBA=∠PDA，根据∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH，得出∠EBA+∠BPH=90°，即可得出DH⊥BF．
点评：本题考查了正方形各边长相等且各内角为直角的性质，全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的求∠PDA+∠EAB=90°是解题的关键．