题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）2015．
【解析】
试题分析：（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=-2是此方程的一个根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m2-2m=0，
∴m1=0，m2=2．
当m=0时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015；
当m=2时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015．
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