Question

如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先根据AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，从而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根据∠DAB=30°，求得∠B=∠ADB=75°，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，求得∠C即可．

解答：解：∵AB=AD=AE，DE=EC，
∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∵∠DAB=30°，
∴∠B=∠ADB=75°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，
∴∠C=35°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数．