Question

已知实数a，b，c满足：a＜0，a-b+c＞0，则一定有

1. A.
   b²-4ac＞0
2. B.
   b²-4ac≥0
3. C.
   b²-4ac≤0
4. D.
   b²-4ac＜0

Answer 1

A
分析：因为a-b+c＞0，可以理解为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c为常数）当x=1时y＞0；通过a＜0，则可以说明抛物线开口向下．此时，抛物线与x轴有两个交点，即ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，b²-4ac＞0．由此可以判断选择项．
解答：解：如图，∵a-b+c＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c为常数），当x=-1时，y＞0，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，
即ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0．
故选A．
点评：此题用代数法直接解答比较复杂，而转化为二次函数，利用二次函数的性质来判断则比较简，体现了数形结合的优势．