Question

【题目】已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）

【解析】试题分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；

试题解析：

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）.