题目内容
【题目】在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（
取3.14）．
（1）求400米跑道中一段直道的长度；
（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：
跑道宽度/米 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
跑道周长/米 | 400 | … |
若设
表示跑道宽度（单位：米），
表示该跑道周长（单位：米），试写出与的函数关系式：
（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？
【答案】（1）400米跑道中一段直道的长度为86.96m； （2）
；（3）最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．
【解析】
根据周长的意义：直道长度
弯道长度
求出，
跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、
时，跑道的周长，填写表格
并求出函数关系式．
依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽
米，求出可以设计几条跑道．
解：（1）400米跑道中一段直道的长度
（2）表格如下：
；
（3）当
时，即
，
解得：
条
∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．
【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
【题目】襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类 | 进价（元/ | 售价（元/ |
甲 |
| 16 |
乙 |
| 18 |
（1）该超市购进甲种蔬菜10
和乙种蔬菜5需要170元；购进甲种蔬菜6和乙种蔬菜10需要200元．求
，
的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20，且不大于70．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额
（元）与购进甲种蔬菜的数量
（）之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
元，乙种蔬菜每千克捐出
元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．
