Question

如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：猜想：应存在．都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．
根据相似三角形的性质求解．
解答：解：存在．
①若△PCD∽△APB，则，即=，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，则，即=，解得DP=5.6．
∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此类题通常先作肯定的猜想，再根据性质求解．此题因没明确对应关系，所以需分类讨论．