题目内容
(在下面两题中任选一题)
(1)如图,双曲线y=
经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是
(2)如图,点A在双曲线y=
上,点B在双曲线y=
上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为
(1)如图,双曲线y=
k |
x |
12
12
.(2)如图,点A在双曲线y=
1 |
x |
3 |
x |
2
2
.分析:(1)过A点作AC⊥x轴于点C,易得△OAC∽△ONM,则OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),得到N点坐标为(
a,
b),由点A与点B都在y=
图象上,根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(
a,
b),由OA=2AN,△OAB的面积为5,△NAB的面积为
则△ONB的面积=5+
=
根据三角形面积公式得
NB•OM=
即
×(
b-
b)×
a=
,化简得ab=12,即可得到k的值.
(2)根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.
3 |
2 |
3 |
2 |
k |
x |
3 |
2 |
2 |
3 |
5 |
2 |
5 |
2 |
15 |
2 |
1 |
2 |
15 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
15 |
2 |
(2)根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.
解答:解:(1)过A点作AC⊥x轴于点C,如图:
则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,
∴OM=
a,NM=
b,
∴N点坐标为(
a,
b),
∴点B的横坐标为
a,设B点的纵坐标为y,
∵点A与点B都在y=
图象上,
∴k=ab=
a•y,
∴y=
b,即B点坐标为(
a,
b),
∵OA=2AN,△OAB的面积为5,
∴△NAB的面积为
,
∴△ONB的面积=5+
=
,
∴
NB•OM=
,
即
×(
b-
b)×
a=
,
∴ab=12,
∴k=12.
故答案为12.
(2)过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线y=
上,
∴四边形AEOD的面积为1,
∵点B在双曲线y=
上,且AB∥x轴,
∴四边形BEOC的面积为3,
∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=2.
故答案为:2.
则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,
∴OM=
3 |
2 |
3 |
2 |
∴N点坐标为(
3 |
2 |
3 |
2 |
∴点B的横坐标为
3 |
2 |
∵点A与点B都在y=
k |
x |
∴k=ab=
3 |
2 |
∴y=
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
∵OA=2AN,△OAB的面积为5,
∴△NAB的面积为
5 |
2 |
∴△ONB的面积=5+
5 |
2 |
15 |
2 |
∴
1 |
2 |
15 |
2 |
即
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
15 |
2 |
∴ab=12,
∴k=12.
故答案为12.
(2)过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线y=
1 |
x |
∴四边形AEOD的面积为1,
∵点B在双曲线y=
3 |
x |
∴四边形BEOC的面积为3,
∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=2.
故答案为:2.
点评:本题主要考查了反比例函数 y=
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
k |
x |
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