Question

如图所示，在14×18的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）．
（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁的图形，并写出C₁的坐标；
（2）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1﹕2，在第一象限内画出放大后的△A₂B₂C₂的图形．

Answer 1

分析：（1）由把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁可得AB⊥AB₁，AC⊥AC₁，BC⊥B₁C₁，AB=AB₁，AC=AC₁，BC=B₁C₁，由此可画出△AB₁C₁；
（2）由把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，可得出：△OAC∽△OA₂B₂，△OAB∽△OA₂B₂，且相似比为1：2；AC∥A₂C₂，AB∥A₂B₂，AC=

1

2

A₂C₂，AB=

1

2

A₂B₂；由此可画出△A₂B₂C₂

解答：解：（1）∵把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁
∴AB⊥AB₁，AC⊥AC₁，BC⊥B₁C₁，
AB=AB₁，AC=AC₁，BC=B₁C₁
如图所示，△AB₁C₁就是所要画的三角形
由图形可看出，C₁（1，6）；


（2）∵把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1﹕2
∴△OAC∽△OA₂B₂，△OAB∽△OA₂B₂，且相似比为1：2；
AC∥A₂C₂，AB∥A₂B₂，AC=

1

2

A₂C₂，AB=

1

2

A₂B₂
如图所示，△A₂B₂C₂就是所要画的三角形．

点评：本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法．