Question

（本题满分10分），观察按下列规则排成的一列数：

（1）在这列数中，从左起第m个数记为F（m）， 时，求m的值和这m个数的积。
（2）在这列数中，未经约分且分母为2的数记为C，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
（1）这列数分组为可知各组数的个数依次为1,2,3……，按其规律 应在第2010组中，该组前面共有1+2+3+4+……+2009=2019045，故m=2019045+2=2019047，又各组的积为1，故这2019047个数的积为：
（2）存在满足条件的C和d，C= ，
依题意，C为某组倒数第2个数，d为最后一个数，设它们在n组，则有：
∴
∴  ∴n=2001,或n=-2000(舍去)
∴

略