题目内容

(本题满分10分),观察按下列规则排成的一列数:

(1)在这列数中,从左起第m个数记为F(m), 时,求m的值和这m个数的积。
(2)在这列数中,未经约分且分母为2的数记为C,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000,如果存在,求出c和d;如果不存在,请说明理由。
解:
(1)这列数分组为可知各组数的个数依次为1,2,3……,按其规律 应在第2010组中,该组前面共有1+2+3+4+……+2009=2019045,故m=2019045+2=2019047,又各组的积为1,故这2019047个数的积为:
(2)存在满足条件的C和d,C= ,
依题意,C为某组倒数第2个数,d为最后一个数,设它们在n组,则有:

  ∴n=2001,或n=-2000(舍去)
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