Question

（2010•揭阳模拟）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨．
（1）将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？请你帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输总费用最少？应选择哪种方案？

Answer 1

分析：（1）先设租用甲种货车x辆，则乙种货车为（8-x）辆，根据题意列出不等式组，解得2≤x≤4，即可得出租用货车的方案；
（2）先求出运输总费用y=400x+28800，再根据y随着x增大而增大，即可得出总运费最少的方案．

解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为（8-x）辆，根据题意得：

40x+20(8-x)≥200 10x+20(8-x)≥120

，
解得：2≤x≤4，
共有三种方案，
方案1：甲种货车租2辆，乙种货车租6辆，
方案2：甲种货车租3辆，乙种货车租5辆，
方案3：甲种货车租4辆，乙种货车租4辆．

（2）根据题意得：
运输总费用：y=4000x+3600（8-x）=400x+28800，
因为y随着x增大而增大，
所以当x=2时，总运费最少，
y=400×2+28800=29600（元），
答：要使运输总费用最少，应选择第一种方案．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，用到的知识点是一元一次不等式组、一次函数，关键是根据不等式组的解集求出租车方案，要能根据一次函数的性质找出运费最少的方案．