Question

已知：如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为

3

2

，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为

 

（结果保留根式）．

Answer 1

分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．

解答：解：∵底面圆的半径为

3

2

，
∴圆锥的底面周长为2π×

3

2

=3π，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．
∴

nπ×6

180

=3π，
解得n=90°，
作OC⊥AA′于点C，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OA×sin45°=3

2

，
∴AA′=2AC=6

2

．
故答案为：6

2

．

点评：本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．