题目内容

如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是

A.
PA
B.
PB
C.
PC
D.
PD

B
分析：根据垂线段最短进行解答．
解答：如图，PB是点P到a的垂线段，
∴下列线段中最短的是PB．
故选B．
点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．

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29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．

应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

（2012•南通一模）如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：

（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；
（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；
（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

如图，
（1）点B在直线AD

，点E在直线

上；
（2）点C在直线AD

，点E是直线

的交点；
（3）经过点C的直线共有一条，它们分别是

直线 AC、BC、DC

直线 AC、BC、DC

如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是

垂线段最短

垂线段最短

如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（　　）

A、在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个

B、若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大

C、若AB=2AP，则点P是线段AB的中点

D、当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离