题目内容

如图，某市一处十字路口立交桥的截面是由抛物线和两个对称的三角形组成．其中抛物线可以用y＝－x²＋8表示，线段CD和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．AD和是两侧的支柱，OA和为两个方向的汽车通行区，宽都为15米．

(1)求的长；

(2)BE和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和的宽；

(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，那么这辆运货汽车能否从OA(或)区域安全通过？请说明理由．

答案：
解析：

　　[答案](1)当x＝15时，y＝－×15²＋8＝5.5．故AD＝5.5．

　　∵＝．∴AC＝5.5×4＝22(米)

　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝2×(15＋22)＝74(米)．

　　(2)∵＝，∴BE＝4，∴BC＝16，∴AB＝AC－BC＝22－16＝6(米)．即AB和的宽都是6米．

　　(3)该运货汽车可以从OA(或)区域安全通过．

　　∵当x＝4时，y＝－×16＋8＝7．

　　而7－(7＋0.4)＝＞0．即7＞7＋0.4．∴可以从OA(或)区域安全通过．

　　[剖析]当汽车从OA区域通过时，可让汽车尽量靠近OG行驶，此时汽车的右边缘离OG4米，令x＝4可求出汽车右边缘正上方的桥拱离地面的高度，如果这个高度比7＋0.4大，则可安全通过；否则不能安全通过．

练习册系列答案

如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．
（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；
（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA（或OA′）区域安全通过？请说明理由．

如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的D′GD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和AD′是两侧高为5.5米的立柱，OA 和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和CD′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长．（2）BE 和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A′B′的宽．（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离为7米，它能否从OA（OA′）安全通过？请说明理由．