Question

如图所示，半径为5的⊙O在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点成为整点，横、纵坐标和为零的整点为好整点
（1）写出⊙O在第2象限内（不包括圆周）的所有整点的坐标，并指出其中的好整点；
（2）在⊙O内（包括圆周）的整点中随机选取一个，求该整点是好整点的概率？

Answer 1

分析：（1）本题考查平面坐标系的理解和应用，注意在平面直角坐标系中找出所有符合题意的整点．先根据图形得出所有的整点坐标，再从中选取好整点坐标．
（2）先分情况分别得出共有整点和整好点的个数，根据概率知识即可解决．

解答：解：（1）第二象限内（不包括圆周）所有整点坐标
（-1，1）（-1，2）（-1，3）（-1，4）
（-2，1）（-2，2）（-2，3）（-2，4）
（-3，1）（-3，2）（-3，3）
（-4，1）（-4，2）共13个
好整点（-1，1）（-2，2）（-3，3）三个

（2）共有整点：各象限内（不包括圆周）13×4=52个
坐标轴：5×4+1=21个
圆周上：2×4、8
共有52+21+8=81个
好整点：3×2+1=7
∴P=

7

81

．

点评：考查了整点，好整点的定义，要注意理解好“好整点”的含义，在查找过程中要注意不要遗漏．注意概率公式的正确应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．