题目内容
求证：无论k取何值时，方程x2-（k+3）x+2k-1=0都有两个不相等的实数根．
分析：表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．
解答：证明：△=（k+3）2-4（2k-1）=k2+6k+9-8k+4=k2-2k+13=（k-1）2+12，
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+12＞0，
则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+12＞0，
则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．
点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
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