Question

（2007•东城区一模）已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，那么x+y=

-2

．

Answer 1

分析：由圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，根据两圆心确定的直线垂直平分相交两圆的公共弦，得到A与B关于y轴对称，根据关于y轴对称点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变列出关于x与y的方程组，将两方程相加即可求出x+y的值．

解答：解：根据题意得到A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点关于y轴对称，
可得

2x+y=-4① x+2y=-2②

，
①+②得：3x+3y=-6，
则x+y=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了相交两圆的性质，坐标与图形的性质，以及方程组的解法，其中根据题意得出A与B关于y轴对称是解本题的关键．