题目内容

现将3只相同的油桶运往外地，为了确保运输安全，这3只油桶须紧贴在一起，于是，爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法．
小青：“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”（如图①）．
小银：“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”．（如图②）

假设油桶的外径为2a，铁桶的高度都等于油桶的高度．
（1）试通过计算分析，小青和小银的想法哪一种更省料；
（2）他们的朋友小猴又想出另一种方法：“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”（如图③），他这一设想能否实现？若能实现，金箍棒的直径是多少最适宜？

（3）你有没有更合理的方法？如果有，请予以说明；
（4）经历这一课题的实践与探索过程，你有什么感受？

解：（1）在图①中，连接下面两个圆的圆心和两个切点、两个顶点，则该等边三角形的边长是2（1+ $\text{[math]}$ ）a，其面积是 $\text{[math]}$ ×4（4+2 $\text{[math]}$ ）a²=（4 $\text{[math]}$ +6）a²；根据两圆外切圆心距等于两圆半径之和，两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．连接三个等圆的圆心发现等边三角形，连接最大圆的圆心和其中一个小圆的圆心，通过计算得到该圆的半径是 $\text{[math]}$ a，则其面积 $\text{[math]}$ ．通过比较，显然图①较省材料；

（2）能实现；直径是 $\text{[math]}$ 最适宜；

（3）用绳子从圆柱的高的中点捆绑；

（4）要以“善于探究、勇于创新，形成良好的学习习惯”为话题进行说明．
分析：（1）只需比较铁桶的底面积，根据油桶的外径是2a，可以计算得到等边三角形的边长是2（1+ $\text{[math]}$ ）a，从而计算它的面积；根据油桶的外径是2a，可以计算其大圆的半径是 $\text{[math]}$ a，从而计算它的面积，然后进行比较大小；
（2）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，结合等边三角形的性质进行计算；
（3）或用绳子等方法；
（4）要以“善于探究、勇于创新，形成良好的学习习惯”为话题进行说明．
点评：此题主要是根据两圆的位置关系得到数量关系以及等边三角形的性质进行求解．