题目内容
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
的值为
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
D
分析：设三个方程的公共根为x0，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．
解答：x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
，
所以a+b+c=0．
于是
=
故本题选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值．
分析：设三个方程的公共根为x0，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．
解答：x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
，所以a+b+c=0．
于是
=故本题选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值．
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