题目内容
12月22日是我国农历节气中的冬至日,这天太阳光与地面夹角的度数最小,因此建筑物的影子就最长.某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°,该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米,甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米.(1)求甲楼的高度;
(2)若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处,那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,cot37°≈1.33)
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分析:(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H,可以得到AB⊥BD,CD⊥BD,根据∠AEH=α=37°,得到BD=EH=40米,ED=BH=5米.最后在Rt△AHF中求得AB=AH+BH=35米;
(2)延长AE,交直线BD于点F,在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可.
(2)延长AE,交直线BD于点F,在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可.
解答:
解:(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H,
由题意,得AB⊥BD,CD⊥BD,
∠AEH=α=37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.(1分)
在Rt△AHE中,∠AHE=90°,
tan∠AEH=
,AH=EHtan∠AEH=30米,(3分)
AB=AH+BH=35米.(1分)
答:甲楼的高度是35米.(1分)
(2)延长AE,交直线BD于点F.(1分)
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB=α=37°,(1分)
cot∠AFB=
,BF=ABcot∠AFB=46.55米.(3分)
答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米.(1分)
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由题意,得AB⊥BD,CD⊥BD,
∠AEH=α=37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.(1分)
在Rt△AHE中,∠AHE=90°,
tan∠AEH=
AH |
EH |
AB=AH+BH=35米.(1分)
答:甲楼的高度是35米.(1分)
(2)延长AE,交直线BD于点F.(1分)
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB=α=37°,(1分)
cot∠AFB=
BF |
AB |
答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米.(1分)
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并解之.
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