题目内容
12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长．某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米．（1）求甲楼的高度；
（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）
分析：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，可以得到AB⊥BD，CD⊥BD，根据∠AEH=α=37°，得到BD=EH=40米，ED=BH=5米．最后在Rt△AHF中求得AB=AH+BH=35米；
（2）延长AE，交直线BD于点F，在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可．
（2）延长AE，交直线BD于点F，在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可．
解答：
解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，
由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD，
∠AEH=α=37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米．（1分）
在Rt△AHE中，∠AHE=90°，
tan∠AEH=
，AH=EHtan∠AEH=30米，（3分）
AB=AH+BH=35米．（1分）
答：甲楼的高度是35米．（1分）
（2）延长AE，交直线BD于点F．（1分）
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=α=37°，（1分）
cot∠AFB=
，BF=ABcot∠AFB=46.55米．（3分）
答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米．（1分）
解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD，
∠AEH=α=37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米．（1分）
在Rt△AHE中，∠AHE=90°，
tan∠AEH=
| AH |
| EH |
AB=AH+BH=35米．（1分）
答：甲楼的高度是35米．（1分）
（2）延长AE，交直线BD于点F．（1分）
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=α=37°，（1分）
cot∠AFB=
| BF |
| AB |
答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米．（1分）
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并解之．
练习册系列答案
相关题目
2009年4月23日是我国海军成立60周年纪念日，为此我国邀请了20多个国家的代表团和部分海军舰艇来青岛港参加庆祝活动，出于安全考虑，我军在青岛海域设置了供各国舰艇停放的安全区域，规定在海岸线AB以外12海里范围内为安全区域，任何其他船只不得进入，并通过海岸线设立的相距30海里的A、B两处观测站来实施监控．某天发现一艘可疑船只行驶至C处，观测员甲在A处测得C位于A的北偏东30°方向，同时观测员乙在B处测得C位于B的北偏西45°方向．试通过计算说明观测员是否需要向可疑船只发出警告，令其退回？（规定
