Question

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有

甲、乙、丙

；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

Answer 1

分析：（1）三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．

解答：解：（1）甲、乙、丙；

（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中

AC=DC ∠ACB=∠ECD EC=BC

，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED；
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠EDC CB=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED；
选丙：
在△ABD和△CBD中

∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB

，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC．

点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．