题目内容

已知在代数式a+bx+cx2中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有（　　）
A、0个B、1个C、10个D、无穷多个
分析：根据已知条件“当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009”列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用“加减消元法”消去a，然后根据“a、b、c都是整数”来确定b、c的值．
解答：解：根据题意，得
a+3b+9c=2008，①
a+7b+49c=2009，②
，
由②-①，得
4b+40c=1，③
∵a、b、c都是整数，
∴③的左边是4的倍数，与右边不等，
所以，这样的代数式不存在；
故选A．
点评：本题主要考查了三元一次不定方程的解法．根据题意列出方程组，及根据已知条件“a、b、c都是整数”来确定未知数的取值范围是解题的关键所在．
练习册系列答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，4）．
（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
（Ⅱ）若直线y=kx+4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且
S△ODE
S△OEF
=
1
3
，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足3
2
≤m≤3
5
，试确定a的取值范围．
精英家教网如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜
5
+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知在代数式a+bx+cx2中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有（　　）
A．0个B．1个C．10个D．无穷多个

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