题目内容
根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
(1)如图①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°
①作图：________________
②猜想：________________
③验证：________________
(2)如图②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．
①作图：________________
②猜想：________________
③验证：________________
答案：
解析：
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(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD＝∠A(或∠BCD＝∠B)两类方法均可， 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求 2分 ②猜想：∠A＋∠B＝90°， 4分 ③验证：如在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°时，有∠A＋∠B＝90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线． 5分 (2)答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD＝∠A或在线段CA上截取CD＝CB三种方法均可． 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求 6分 ②猜想：∠B＝3∠A 8分 ③验证：如在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝96，有∠B＝3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线． 9分 |
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