Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF_，连结AD．

(1)求证：四边形AFCD是菱形；

(2)连结BE并延长交AD于点G_，连结CG．请判断四边形ABCG是什么特殊平行四边形？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵Rt△DEC是由Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到的， 　　∴AC＝DC，∠ACD＝60°，　1分 　　∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，　2分 　　∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到的， 　　∴AC＝AF，∠ABC＝∠ABF＝90°，　3分 　　∴∠FBC是平角，∴F、B、C三点共线，　4分 　　又∵∠ACB＝∠ACD＝60° 　　∴△ACF是等边三角形，∴AC＝AF＝CF，　5分 　　∴AC＝CF＝DC＝AD，∴四边形AFCD是菱形．　6分 　　(2)∵△ACD是等边三角形，DE⊥AC，∴AE＝CE，　7分 　　∵AD∥FC，∴∠EAG＝∠ECB，∠AGE＝∠CBE，　8分 　　∴△AGE≌△CBE，　9分 　　∴AG＝CB，　10分 　　∴四边形ABCG是平行四边形，　11分 　　∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCG是矩形．　12分