题目内容
14、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果DE=1，AD：DB=1：3，那么△ABC的周长等于
12
．分析：根据DE∥BC可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例可知AB的长，再根据等边三角形三边相等即可求出△ABC的周长．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4，
∴DE：BC=1：4，
∵DE=1，
∴BC=4，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12．
故答案为12．
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4，
∴DE：BC=1：4，
∵DE=1，
∴BC=4，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12．
故答案为12．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，难度适中．
练习册系列答案
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：