Question

如图，四边形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC与∠BCD的平分线交于P，求∠P的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=150°，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=75°，
则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=105°．

点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．