题目内容

如图，反比例函数的图象在第二象限内经过点A，过A作AP⊥x轴，垂足为P，连OA，若S_△OPA=2，则此反比例函数解析式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：设P的坐标是（m，n），则mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面积，即可求得mn的值，进而求得k的值．
解答：设P的坐标是（m，n），则n= $\text{[math]}$ ，即k=mn，
∵OP=-m，AP=n，S_△APO= $\text{[math]}$ OA•OP= $\text{[math]}$ ×（-m）n=- $\text{[math]}$ mn=2，
∴mn=-4，则k=-4．
则函数的解析式是：y=- $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，垂线、坐标轴、以及点与原点的连线组成的直角三角形的面积是： $\text{[math]}$ |k|，利用点的坐标正确表示出三角形的面积是关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

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