已知反比例函数的图象经过点A.(1)求m的值,(2)如图.过点A作直线AC与函数的图象交于点B.与x轴交于点C.且AB＝2BC.求点C的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知反比例函数 (m为常数)的图象经过点A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标.

（1）2；（2）（﹣4，0）.

解析试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.
试题解析：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2.
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）.
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD.
∴△CBD∽△CAE. ∴.
∵AB=2BC，∴，即.
∴BD=2，即点B的纵坐标为2.
当y=2时，x=－3，即B（－3，2）.
设直线AB方程为：y=kx+b，
把A和B坐标代入得：，解得.
∴直线AB为y=2x+8.
令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）.

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质.

练习册系列答案

相关题目

反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为　　．

如图，点A在反比例函数的图象上.
（1) 求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（-1,4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求证：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由。

如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值;
（2）求反比例函数的表达式;
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如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁>y₂时，自变量的取值范围．

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（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若在轴上存在点，使得，求点的坐标。

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(1)求a，b及y₂的函数关系式；
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如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．

（1）若S_△_OCF=，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．

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