题目内容

受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．
大中小
载重（吨/台） 20 15 12
运费（元/辆） 1500 1200 1000
司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．
（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；
（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；
（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．
①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？
②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？

解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故解析式为：y=400x+200
当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．

（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ；
则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500× $\text{[math]}$ p+1200×（20- $\text{[math]}$ p）=-20p+24000．

（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得
$\text{[math]}$ ，
解得5≤p≤10且p为5的倍数．
①∵-20＜0，
因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．
②设总费用为：Q，由题意可得：
Q=（1000+a）p+1500n+2000m，
=（1000+a）p+1500（20- $\text{[math]}$ p）+2000× $\text{[math]}$ p-（a-200）p+30000．
①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；
②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；
③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．
分析：（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；
（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；
（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．