题目内容

用计算器完成下列各题：
（1）求值（精确到0.01）： $数学公式$ ；
（2）比较大小： $数学公式$ 与 $数学公式$ ；
（3）（留3个有效数字）： $数学公式$ ．
（4）要使“神六”能绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度．第一宇宙速度的计算公式是 $数学公式$ （m/s），第二宇宙速度的计算公式是 $数学公式$ （m/s），其中g=9.8（m/s²），R=6.4×10⁶（m），求“神六”绕地球运转时的速度范围．（结果保留2个有效数字）

解：（1） $\text{[math]}$ ≈±1.01；

（2）∵ $\text{[math]}$ ≈-1.44， $\text{[math]}$ ≈-1.41，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；

（3）原式≈2×3.142+1.732-3.143≈4.873≈4.87；

（4）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈7.9×10³（m/s），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈1.1×10⁴（m/s），
∴“神六”绕地球运转时的速度范围大于7.9×10³（m/s）而小于1.1×10⁴（m/s）．
分析：（1）按照求一个数的平方根的操作步骤运算；
（2）先用计算器分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，再进行比较；
（3）运用计算器直接计算，再按照要求取近似值；
（4）利用公式，借助计算器分别求出第一宇宙速度和第二宇宙速度，从而得出“神六”绕地球运转时的速度范围．
点评：本题主要考查运用计算器进行实数的混合运算．注意（3）中，当最后结果要求保留3个有效数字时，中间过程应多取一位，即取4个有效数字．